Цифровой код жизни

Разговор в пресс-центре газеты «Областная» был приурочен ко Дню математики. Ученые рассказали о роли точной науки в повседневной жизни, когда без знания ее азов человек не сможет построить элементарный забор на даче.

Прикладной характер исследований

Первой о своем пути в высшую математику рассказала старший научный сотрудник ИДСТУ СО РАН, кандидат физико-математических наук Елена Чистякова:

– В математику пришла очень просто, я потомок математика. Мой отец занимался этой наукой, он всегда мечтал о династии математиков. Надеюсь, что моя дочь продолжит династию. Я работаю в лаборатории дифференциальных уравнений и управляемых систем и занимаюсь численным решением дифференциально-алгебраических уравнений, исследованием их качественных свойств и другими аспектами их поведения. Сложно говорить о теме сразу, я начну с понятия, что такое математическая модель. Например, вы хотите на даче построить забор, вам нужна примитивная математическая модель – нужно узнать длину, ширину вашего предполагаемого забора. Мы живем в мире высокоразвитых технологий, и научно-технический прогресс все сильнее набирает обороты, а это значит, что математические модели становятся все более и более сложными. Любой объект из современных технологий: телефон, микроволновка, чайник, автомобиль работают потому, что была создана их математическая модель. У математиков существует огромное количество инструментов, которые позволяют ее построить. В школе все знакомятся с элементарными инструментами математики – алгебраическими уравнениями и производными. Понятие производной является одним из краеугольных камней математического моделирования. Физический смысл производной – это скорость: кровь течет по жилам, автомобиль едет, электрический ток течет по проводам. Это значит, что в математической модели таких процессов присутствует производная. Уравнение, которое связывает саму функцию и ее производную, называется дифференциальным уравнением. Поэтому любой динамический процесс моделируется с помощью таких уравнений. Например, во время пандемии ковида было создано большое количество математических моделей с использованием дифференциальных уравнений, которые описывали распространение эпидемии и позволяли прогнозировать, как она будет развиваться. Где-то 45 лет назад появился новый объект, который сочетает в себе дифференциальные и алгебраические уравнения. Выяснилось, что этот объект обладает качественно новыми свойствами, достоин отдельного изучения. Мы занимаемся качественным исследованием и численным решением дифференциально-алгебраических уравнений. В этой сфере прикладной характер исследований не всегда возможен, но наши уравнения возникают в огромном спектре прикладных задач, где есть какая-то динамика и законы сохранения. Наша задача – исследовать их качественные свойства, такие, как разрешимость.

Математические загадки

Ведущий научный сотрудник ИДСТУ СО РАН кандидат технических наук Олег Заикин пришел в научные исследования со студенческой скамьи и сегодня занимается оценкой стойкости криптографических хеш-функций.

– Криптографические хеш-функции широко распространены в современном цифровом мире, и мы постоянно ими пользуемся, даже не подозревая об этом, например, вводя пароль при входе в операционную систему компьютера. Чтобы злоумышленник не получил доступ к вашим файлам, вместо пароля в системе хранится его цифровой отпечаток, последовательность цифр и символов. Для его получения и используются криптографические хеш-функции. Эти функции построены таким образом, что цифровой отпечаток можно вычислить за доли секунды, а обратные действия по вычислению исходных данных отпечатка нереально сделать даже за тысячи лет. То есть это труднообратимая функция. Если злоумышленник получает доступ к файлу, он видит хеш пароля, но не сможет вычислить пароль. Криптографические хеш-функции используются еще при проверке целостности данных, при формировании электронных цифровых подписей и так далее. Я занимаюсь оценкой стойкости криптографических хеш-функций, то есть поиском их уязвимостей, свожу функции к системе уравнений и решаю их при помощи методов искусственного интеллекта (ИИ), который не относится к ИИ машинного обучения. Он позволяет сделать логические выводы о сокращении пространства поиска, не убирая при этом решение, которое нужно найти. Я непосредственно разрабатываю параллельные алгоритмы ИИ для решения таких задач. То есть если исходную систему уравнений решить не получается, можно ее разбить на более простые подзадачи, но вопрос в том, как правильно разбить, этим я и занимаюсь. В нашем институте на суперкомпьютере с большим количеством вычислительных модулей я программирую, запускаю, провожу эксперименты. Из последних исследований – я нашел новые уязвимости, которые до этого известны не были. Эта работа принципиально отличается от хакерства. Ученые-криптографы при нахождении уязвимостей сообщают об этом миру, публикуя свои исследования. Не более десятка стран, включая Россию, имеют возможность разрабатывать свои криптографические алгоритмы, потому что это очень сложно и дорого. У нас есть свои хеш-функции, свои системы шифрования. При разработке новых систем их тестируют на наличие уязвимостей.

Есть ученые, которые изучают загадки природы, я имею дело с загадками, созданными человеческим умом. И это мотивация двигаться дальше. Развивающийся ИИ в будущем станет еще более надежным помощником. Но интеллектуальный прорыв сможет сделать только человек, у которого в этапе мозгового штурма зачастую срабатывает интуиция, – отметил Олег Заикин.

– Творческая составляющая нашей работы в том, чтобы изобрести новый результат. В этом смысл научного поиска – выйти за уже известные границы, – добавила Елена Чистякова. – В современном мире математика приобретает все большее значение. НТП развивается стремительно, и люди с математическим образованием будут все более востребованы.